الفيزياء · الفصل الأول — الميكانيكا (القوى والحركة)
القدرة والكفاءة
سؤال الدرس
يرفع مصعدان نفس الحمولة إلى الارتفاع الرأسي نفسه، لكن أحدهما ينهي الرفع في نصف الزمن. هل يبذل المصعدان الشغل المفيد نفسه؟ وأيهما له القدرة الأكبر؟
ستتعلم أن
بنهاية هذا الدرس، ستكون قادرًا على أن:
- ١تحسب قدرة آلة بدلالة الشغل المبذول والزمن المستغرق، أو من القوة والسرعة الثابتة.
- ٢تحدِّد كفاءة جهاز بدلالة طاقة الخرج المفيدة وإجمالي طاقة الدخل، معبِّرًا عنها كنسبة مئوية.
- ٣تفسِّر انتقال الطاقة في مخطط سانكي وتحدِّد أين تتبدد الطاقة المهدرة (المفقودة).
الظاهرة — توقَّع قبل أن تستمر
يرتفع مصعدان جنبًا إلى جنب في مبنى واحد. يحمل كل منهما الحمل نفسه إلى الطابق نفسه — أي الارتفاع نفسه. يستغرق المصعد (أ) زمن 20 s؛ ويقوم المصعد (ب) بذلك في 10 s، أي في نصف الزمن. يقول بعض الناس أحيانًا إن المصعد الأسرع «يبذل شغلًا أكبر». وقبل أن تكمل، اكتب توقُّعك.
سجِّل توقُّعك أولًا. لا يظهر الشرح قبل ذلك — وهذه هي طريقة الكتاب نفسه: «ابدأ بالظاهرة، دع الأدلة تبني التفسير».
استكشف
- ما ستفعله
- تستخدم ميزانًا وساعة توقيت لقياس القدرة الناتجة أثناء صعود الدرج.
- الزمن
- ١٢ دقيقة
- الأدوات
- ميزان رقمي · ساعة توقيت أو مؤقت هاتف · شريط قياس
الخطوات
- ١قِس كتلتك (m) على الميزان وسجِّلها بالكيلوجرام.
- ٢قِس الارتفاع الرأسي h لدرجة سلم واحدة، بالمتر — قِس الارتفاع الرأسي، لا طول الدرج.
- ٣احسب الشغل المبذول في رفع نفسك: W = mgh، بافتراض g = 9.8 m s⁻².
- ٤اصعد الدرج ببطء بينما يقيس زميلك الزمن. سجِّل النتيجة.
- ٥كرِّر الصعود بأسرع ما يمكن بأمان، وسجِّل الزمن الأقصر.
| الصعود | الزمن | الشغل المبذول mgh | الشغل ÷ الزمن |
|---|---|---|---|
| ببطء | |||
| بسرعة |
حلّل ما جمعته
( أ ) هل تغيَّر الشغل الذي بذلته بين الصعودين، أم بقي ثابتًا؟ فسِّر إجابتك.
(ب) في أي صعود كانت قيمة (W ⁄ t) أكبر؟ وماذا تمثِّل هذه الكمية؟
✍️ اكتب تفسيرك في سطرين قبل أن تقرأ الصفحة التالية.
جرِّب: الشغل والقدرة
حرِّك الزمن وحده. انظر أي الرقمين يتغيَّر وأيهما لا يتغيَّر.
الشغل المفيد W = mgh
٢٩٫٤٠ kJ
لا يعتمد على الزمن إطلاقًا
القدرة P = W ⁄ t
٢٫٤٥ kW
نصِّف الزمن يضاعفها — والشغل كما هو
الطريق الثاني P = F v
٢٫٤٥ kW · v = ٠٫٥٠ m/s
الطريقتان تعطيان القيمة نفسها دائمًا — وهو تحقُّق من صحة الحساب
جرِّب: مخطط سانكي
عرض كل سهم يتناسب مع مقدار الطاقة التي يحملها.
الأزرق: الدخل · الأخضر: خرج مفيد · الأحمر: طاقة مهدرة
الكفاءة η
٦٠٫٠ %
الطاقة المهدرة
٤٠٫٠ J
بشكل أساسي طاقة حرارية
توازن الطاقة
٦٠ + ٤٠ = ١٠٠ J
لا يوجد جهاز كفاءته ١٠٠٪
اضبط 500 kg و6.0 m و 12 s: يقرأ الجهاز 29.4 kJ و2.45 kW — إجابتا المثال المحلول (ص ٣٦). ثم انصِّف الزمن إلى 6 s: الشغل كما هو، والقدرة تتضاعف.
من الملاحظة إلى النموذج
في نشاط الاستكشاف، بذلت مقدار الشغل نفسه في كلا الصعودين — إذ كانت كتلتك والارتفاع الرأسي ثابتين، فظلَّت (W = mgh) دون تغيير. ومع ذلك، فإن عملية الصعود الأسرع أنجزت هذا العمل في وقت أقل، وبالتالي أسفرت عن قيمة أكبر لـ (W ⁄ t). وتسمى هذه الكمية «القدرة المتوسطة».
القدرة — مدى سرعة أداء الشغل
يمكن لآلتين أن تؤديا مقدار الشغل نفسه أو تنقلا مقدار الطاقة نفسه، لكن في زمنين مختلفين. وتقيس القدرة هذا الفرق: فهي معدل أداء الشغل أو نقل الطاقة. والقدرة المتوسطة خلال فترة زمنية هي P = ΔW ⁄ Δt، حيث ΔW هو الشغل المبذول خلال تلك الفترة.
ووحدة القدرة هي الوات: 1 W = 1 J s⁻¹. ويُعبَّر عن القيم الأكبر للقدرة عادةً بالكيلووات والميجاوات: 1 MW = 10⁶ W و1 kW = 10³ W. ويمكن أيضًا ربط القدرة بالقوة F والسرعة. فإذا أثَّرت قوة في اتجاه الحركة: P = F v.
الكفاءة — ما نسبة طاقة الدخل المنقولة بصورة مفيدة؟
لا ينقل أي جهازٍ كل الطاقة الداخلة إلى طاقة خرج مفيدة؛ إذ تفقد دائمًا بعض الطاقة، عادةً في صورة طاقة حرارية. وتقيس الكفاءة جزء الطاقة الداخلة الذي تحوَّل إلى طاقة الخرج المفيدة: η = طاقة الخرج المفيدة ÷ إجمالي طاقة الدخل.
الكفاءة كمية بلا أبعاد، يُعبَّر عنها بصورة عشرية (بين 0 و1) أو كنسبة مئوية. ولا يوجد جهاز حقيقي كفاءته 100% لأن بعض طاقة الدخل تُفقَد دائمًا إلى المحيط.
ويمثِّل مخطط سانكي انتقالات الطاقة بصريًّا: ينقسم سهم دخل واحد إلى مسارٍ لخرج مفيد وطاقة مهدرة، بحيث يتناسب عرض كل سهم مع الطاقة التي يمثِّلها. وتُفسَّر مخططات سانكي بمقارنة العروض النسبية للأسهم بدلًا من حفظ القيم.
نقطة
- يُحسب الشغل (W) الذي تبذله قوة ثابتة (F) لتحريك جسم مسافة إزاحة (s) وبزاوية (θ) بالنسبة لاتجاه القوة، بالمعادلة W = Fs cos θ. ويمكن لآلتين إنجاز نفس القدر من الشغل ولكن في فترات زمنية مختلفة؛ ويُطلق على معدل إنجاز الشغل اسم «القدرة المتوسطة» (P)، وتُحسب — عند إنجاز شغل مقداره ΔW خلال زمن Δt — بالمعادلة P = ΔW ⁄ Δt، وتُقاس بوحدة الوات (W).
- عندما تؤثر قوة (F) على جسم يتحرك بسرعة (v)، يمكن التعبير عن القدرة دون الحاجة لقياس الزمن بالمعادلة P = Fv cos θ.
- تُعرف النسبة المئوية للطاقة الداخلة التي تخرج من الجهاز كطاقة مفيدة (مخرجات مفيدة) باسم «الكفاءة». وهي كمية بلا أبعاد، يُعبَّر عنها بقيمة عشرية تتراوح بين 0 و1 أو كنسبة مئوية.
صندوق المعادلات
الشغل
W = F d cos θ
القدرة، من الشغل والزمن
P = ΔW ⁄ Δt
القدرة، من القوة والسرعة
P = F v cos θ
الكفاءة
η = طاقة الخرج المفيدة ÷ إجمالي طاقة الدخل
تطبيق سريع
مثال محلول
الموقف
المعطيات والمطلوب
المطلوب: ( أ ) الشغل W، (ب) القدرة P، (جـ) التحقق باستخدام P = Fv.
التمثيل
الاستراتيجية
2) Use P = W ⁄ t
3) Find speed v = h ⁄ t and check using P = mgv
الحل الموضح
(ب) P = (2.94×10⁴) ⁄ 12 = 2.45×10³ W = 2.45 kW
(جـ) v = 6.0 ⁄ 12 = 0.5 m s⁻¹
P = mgv = 500 × 9.8 × 0.5 = 2450 W = 2.45 kW
منطقية الحل
🙂 فسِّرها بنفسك
جرِّب بنفسك
اختيار مصباح كفء
يمكن أن يؤدي استبدال مصباح فتيلي تقليدي بمصباح LED إلى تقليل الطاقة الكهربائية اللازمة لإضاءة غرفة. فمقابل كل 100 J من الطاقة الكهربائية المزوَّدة، قد ينقل المصباح الفتيلي نحو 10 J فقط كضوء مفيد. ويتبدد الباقي البالغ 90 J في المحيط، غالبًا كطاقة حرارية.
أما مصباح LED فقد ينقل نحو 40 J من دخل الـ100 J نفسه كضوء مفيد، بينما يتبدد نحو 60 J إلى المحيط. لذا يكون مصباح LED أكفأ لأن نسبة أكبر من دخله تُنقَل كضوء مفيد: η = 10% مقابل η = 40%.
✍️ دورك الآن
فكِّر أولًا، ثم افتح
لإنتاج 40 J من الضوء يحتاج مصباح LED إلى 100 J من الكهرباء، بينما يحتاج الفتيلي إلى 400 J لأنه لا ينقل إلا عُشر دخله. فالضوء نفسه بربع الفاتورة — والفرق كله ذهب حرارةً في المصباح الفتيلي.
طبيعة العلم — جيمس وات ووحدة الحصان
عندما سوَّق جيمس وات محركاته البخارية المحسَّنة في أواخر القرن الثامن عشر، احتاج الزبائن إلى طريقة مألوفة لمقارنة قدرتها بقدرة الخيول العاملة. استخدم وات تقديرًا لقدرة حصان عامل كأساس للمقارنة، وعرَّف الحصان الواحد بأنه معدل أداء شغل مقداره 33000 قدم – رطل في الدقيقة. وسمح ذلك بالتعبير عن قدرة المحرك بمصطلحات يمكن للزبائن فهمها ومقارنتها. ويُظهر هذا المثال كيف يمكن استخدام المقياسات وتعريف متفق عليه لإرساء وحدة عملية للتعبير عن كمية فيزيائية.
✍️ دورك الآن
سؤال الدرس، وإجابته
يبذل المصعدان الشغل المفيد نفسه، لأن الحمل نفسه يُرفَع إلى نفس الارتفاع الرأسي (W = mgh). أما المصعد الذي ينهي الحركة في زمن أقل فله القدرة الأكبر (P = W ⁄ t).
وإذا اختلفت طاقتا دخلهما، فإن المصعد الأكفأ هو الذي يحوِّل جزءًا كبيرًا من الطاقة الداخلة إلى طاقة مفيدة ويبدد طاقة أقل إلى المحيط. لذا سيُظهر مخطط سانكي سهم خرج مفيد أعرض وسهم طاقة مهدرة أضيق للمصعد الأكفأ.
وعُد الآن إلى توقُّعك: الجواب عن (أ) هو «الشغل المفيد نفسه» — والزمن لا يظهر في W = mgh إطلاقًا. أما (ب) فجوابه نعم، يمكن: القدرة معدلٌ لا كمية، فمحرك أكثر قدرة ينهي المهمة أسرع وقد يستهلك طاقة كلية أقل إن كان أكفأ — والقدرة والكفاءة كميتان مختلفتان لا ينبغي الخلط بينهما.
تمرين
📝 تدريبات الدرس — على هيئة الامتحان
٥٠٪
أسئلة الاختيار من متعدد
تقيسُ المعرفةَ والدقةَ: كلمةٌ واحدةٌ تُغيِّرُ الإجابة.
٥٠٪
الأسئلة المقالية
تقيسُ الفهمَ: لا تُقبلُ إجابةٌ بلا دليلٍ وتعليلٍ.
ما وحدة القدرة في النظام الدولي، وبم تعادل؟
مصعدان يرفعان الحمل نفسه إلى الطابق نفسه، أحدهما في نصف زمن الآخر. ما المقارنة الصحيحة؟
رافعة ترفع 200 kg بارتفاع 5.0 m في 10 s. ما القدرة؟ (g = 9.8)
جهاز يستقبل 800 J وينتج 200 J خرجًا مفيدًا. ما كفاءته والطاقة المهدرة؟
لماذا لا يمكن أن تبلغ كفاءة جهاز حقيقي 100%؟
قال بائع: «المحرك الأكثر قدرة يستهلك طاقة كهربائية أقل». ما التقييم الصحيح؟
اشرح لماذا يبذل مصعدان الشغل المفيد نفسه رغم اختلاف زمنيهما، وما الذي يختلف بينهما.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اكتب تعبير الشغل المفيد ولاحظ غياب الزمن عنه.
- • اكتب تعريف القدرة وبيِّن أنها معدل.
- • اذكر أن الفرق في المعدل لا في الكمية.
مصعد كتلته 800 kg يرتفع 12 m بسرعة ثابتة خلال 20 s. أوجد الشغل والقدرة، ثم تحقق من القدرة بطريقة ثانية، وبيِّن لماذا تتفق الطريقتان.
- خطَّةُ الإجابة:
- • احسب الشغل من mgh.
- • احسب القدرة من W ÷ t.
- • تحقق بـ P = Fv واشرح التكافؤ جبريًّا.
محرك يستهلك 4000 J وينتج 2600 J من الشغل المفيد. أوجد الكفاءة والطاقة المهدرة، ثم صف مخطط سانكي لهذا الانتقال.
- خطَّةُ الإجابة:
- • احسب الكفاءة كنسبة مئوية.
- • احسب المهدر بالطرح.
- • صف عرضَي السهمين بالنسبة إلى الدخل.
مصباح فتيلي كفاءته 10% ومصباح LED كفاءته 40%. أوجد طاقة الدخل اللازمة لكل منهما لإنتاج 40 J من الضوء، وعلِّق على النتيجة.
- خطَّةُ الإجابة:
- • أعد ترتيب تعريف الكفاءة لإيجاد الدخل.
- • احسب الحالتين.
- • قارن وعلِّق على الفاتورة.
فرِّق بين الطاقة والقدرة والكفاءة، مع ذكر وحدة كل منها.
- خطَّةُ الإجابة:
- • عرِّف كل كمية بجملة.
- • اذكر الوحدة.
- • اذكر مثالًا يوضح استقلالها عن بعضها.
طالب حسب كفاءة رافعة فوجدها 136%. قوِّم النتيجة وحدِّد الخطأ على الأرجح.
- خطَّةُ الإجابة:
- • احكم على الاستحالة الفيزيائية.
- • حدِّد الخطأ الأشيع.
- • اذكر الفحص السريع الذي يمنع تكراره.
لماذا تُقاس فاتورة الكهرباء بالكيلووات·ساعة؟
الكيلووات·ساعة ليس وحدة قدرة رغم اسمه — إنه قدرة × زمن، أي طاقة. جهاز قدرته 1 kW يعمل ساعة يستهلك 1 kWh = 3.6×10⁶ J. ولهذا لا تدفع ثمن القدرة بل ثمن الطاقة: مكيِّف قدرته عالية يعمل دقيقة واحدة أرخص من مصباح ضعيف يعمل شهرًا.
📌 خلاصةُ الدرسِ في سطورٍ
- الشغل W = F d cos θ — ولا يظهر الزمن فيه إطلاقًا.
- القدرة معدل أداء الشغل: P = ΔW ⁄ Δt، ووحدتها الوات، و1 W = 1 J s⁻¹.
- وعند سرعة ثابتة في اتجاه القوة: P = F v — وهي التعبير نفسه لا قانون آخر.
- الكفاءة η = الخرج المفيد ÷ إجمالي الدخل: كمية بلا أبعاد، ولا تبلغ 100% في جهاز حقيقي.
- مخطط سانكي يُقرأ بمقارنة عروض الأسهم، ومجموع الخرج المفيد والمهدر يساوي الدخل دائمًا.
Keep reading — this lesson marks itself done automatically.