الفيزياء · الفصل الأول — الميكانيكا (القوى والحركة)
عزم القوة
سؤال الدرس
ادفع بابًا بالقوة نفسها في موضعين مختلفين — لماذا يدور بسهولة عند المقبض لكنه بالكاد يتحرك بالقرب من المفصلة؟
ستتعلم أن
بنهاية هذا الدرس، ستكون قادرًا على أن:
- ١تحسب عزم القوة بوصفه حاصل ضرب القوة في بُعدها العمودي عن نقطة الدوران.
- ٢تحدِّد ذراع العزم العمودي لقوة تؤثر بزاوية.
- ٣تحدِّد إشارة العزم (موجبة أو سالبة) بحسب اتجاه دورانها.
الظاهرة — توقَّع قبل أن تستمر
يُفتح الباب بسهولة عند دفعه من المقبض، لكن فتحه يصبح أصعب كثيرًا عند دفعه بالقرب من المفصلة. وبالمثل، يفك مفتاحٌ أطولُ صامولةَ عجلةٍ محكمةَ الشد بسهولة أكبر من مفتاح أقصر. وفي كلتا الحالتين، القوة نفسها — والذي يتغيَّر هو البُعد عن نقطة الارتكاز.
سجِّل توقُّعك أولًا. لا يظهر الشرح قبل ذلك — وهذه هي طريقة الكتاب نفسه: «ابدأ بالظاهرة، دع الأدلة تبني التفسير».
استكشف
- ما ستفعله
- تضع عملات متطابقة على مسافات مقاسة على جانبَي نقطة ارتكاز، وتسجِّل الترتيبات التي تُوازن المسطرة.
- الزمن
- ١٢ دقيقة
- الأدوات
- مسطرة مستقيمة · قلم رصاص ليكون نقطة ارتكاز أسفل منتصف المسطرة · مجموعة صغيرة من العملات المتماثلة · طاولة (منضدة) مستوية
الخطوات
- ١ضع المسطرة على قلم الرصاص حتى تتوازن أفقيًّا، مع وجود القلم أسفل علامة المنتصف.
- ٢ضع عملة واحدة بالقرب من الطرف الأيمن ولاحظ ميل المسطرة نحو الأسفل في ذلك الجانب.
- ٣أضف الآن عملات على الجانب الأيسر، بالقرب من القلم، حتى تتوازن المسطرة مجددًا.
- ٤عُدَّ عدد العملات اللازمة بالقرب من نقطة الارتكاز (n) لتتزن مع العملة الوحيدة البعيدة، وقِس كلا البُعدين.
- ٥قرِّب العملة الوحيدة من القلم وكرِّر عملية الأتزان.
| d₁ | عدد العملات على الجانب الأيسر | d₂ |
|---|---|---|
حلّل ما جمعته
( أ ) عندما وُضعت العملة الوحيدة بعيدًا عن نقطة الارتكاز، هل احتجت إلى عملات قريبة أكثر أم أقل لتوازنها؟
(ب) اضرب عدد العملات على كل جانب في بُعدها عن نقطة الارتكاز. كيف يقارن الناتجان عند الاتزان؟
✍️ اكتب تفسيرك في سطرين قبل أن تقرأ الصفحة التالية.
جرِّب: ذراع العزم
القوة لا تتغيَّر. غيِّر الزاوية والبُعد، وراقب الذراع العمودي وحده.
الأسود: القضيب · الأحمر: القوة · الأخضر: الذراع العمودي · الرمادي المتقطع: خط عمل القوة
القوة
٤٫٠ N
لم تتغيَّر
الذراع العمودي d = L sin θ
٣٫٤٦ m
هذا وحده ما يضرب في القوة
العزم M = F d
١٣٫٨٦ N·m
عكس عقارب الساعة موجب، ومعها سالب.
اضبط F = 4.0 N وL = 4.0 m و θ = 60°: يقرأ الجهاز ١٣٫٩ N·m، بينما يطبع الكتاب 13.6 لأنه يقرِّب √3 ≈ 1.7. كلاهما يُقرَّب إلى 14 N·m — والفرق تقريبٌ لا خطأ.
من الملاحظة إلى النموذج
في نشاط الاستكشاف، وازنت عدة عملات قريبة من نقطة الارتكاز عملةً واحدة بعيدة عنها. وعند الاتزان، تساوى حاصل ضرب القوة في بُعدها على الجانبين، لا القوة وحدها. ولعلك توقعت أن مجموعة العملات الأثقل ستُميل المسطرة إلى الأسفل، لكن الدليل يشير إلى النموذج التالي: عند d₁ = 5 cm وd₂ = 15 cm اتزنت F₁ = 3W مع F₂ = W، أي F₁d₁ = F₂d₂ (3W × 5 = W × 15).
عزم القوة
لا تكتفي القوة بدفع الجسم — بل يمكنها تدويره حول نقطة. ويعتمد مقدار تأثيرها الدوراني على عاملين معًا: مقدار القوة، والبُعد العمودي بين خط عملها ونقطة الارتكاز. ويسمى هذا التأثير الدوراني عزم القوة حول تلك النقطة. قِس القوة بالنيوتن والبُعد العمودي بالمتر، يكون العزم عندئذٍ بوحدة نيوتن·متر (N·m). ولنفس القوة إذا تضاعف البُعد، يتضاعف عزم القوة.
اتجاه الدوران — إشارة العزم
يمكن أن تُحدث القوة عزمًا حول نقطة معيَّنة في أحد اتجاهين: عكس اتجاه عقارب الساعة أو معه. ونميِّز بين هذين الاتجاهين باستخدام اصطلاح إشارة، بحيث يُعَد الدوران عكس عقارب الساعة موجبًا (+) والدوران مع عقارب الساعة سالبًا (−).
عندما تكون القوة مائلة — ذراع العزم
عندما تكون القوة مائلة، يُحدَّد ذراع العزم بالبُعد العمودي من النقطة O إلى خط عمل القوة. وبما أن d = L sin θ، فإن عزم القوة حول النقطة O يُعطى بالعلاقة M = F L sin θ.
نقطة
- يُطلق اسم «الجسم الجاسئ» (أو الجسم الصلب) على الجسم المثالي الممتد الذي لا يتشوَّه عند تسليط قوة عليه. ويتحدد التأثير الدوراني لقوة ما حول نقطة (O) من خلال حاصل ضرب مقدار القوة في المسافة العمودية من النقطة (O) إلى خط عمل القوة؛ ويُعرف هذا المقدار بـ«عزم القوة» حول النقطة، وتُقاس وحدته بالنيوتن·متر (N·m). أما المسافة العمودية من النقطة إلى خط عمل القوة فتُسمى «ذراع العزم».
- إذا رمزنا لعزم القوة بالرمز M [N·m]، ولمقدار القوة بالرمز F [N]، ولطول ذراع العزم بالرمز d [m]، فإن العلاقة تُكتب بالصيغة M = Fd. وفي حالة القوة F التي تؤثر بزاوية معينة، وبما أن d = L sin θ، فإن العزم حول النقطة (O) يُحسب بالعلاقة M = FL sin θ.
- يمكن للقوة أن تُدوِّر الجسم حول نقطة ما إما عكس اتجاه عقارب الساعة أو في اتجاه عقارب الساعة، ويتم التمييز بين هاتين الحالتين بتحديد إشارة موجبة أو سالبة للعزم. وعليه، فإن عزم القوة حول نقطة تقع على خط عملها يساوي صفرًا (0 N·m)؛ لأن المسافة العمودية من النقطة إلى خط عمل القوة تساوي صفرًا (0 m).
صندوق المعادلات
عزم القوة
M = F d
عزم قوة مائلة
M = F L sin θ
مثال محلول
الموقف
المعطيات والمطلوب
المطلوب: إيجاد العزم حول A وB.
التمثيل
الاستراتيجية
الحل الموضح
M = F L sin θ = 4.0 × 4.0 × sin 60° = 13.6 ≈ 14 N·m
الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة ← M = +14 N·m.
(ب) حول النقطة B:
M = − F L sin θ = −4.0 × 3.0 × sin 60° = −10.2 ≈ −10 N·m
منطقية الحل
🙂 فسِّرها بنفسك
تطبيق سريع
جرِّب بنفسك
استخدام مفتاح عزم
في ورشة سيارات أو طائرات، يجب إحكام ربط صامولة العجلة لحدوث تأثيرها الدوراني الصحيح. فإذا كانت الصامولة غير محكمة الربط، فقد تنفك؛ وإذا كانت محكمة جدًّا، فقد يتلف المسمار. لذا يستخدم الفنيون مفتاح عزم: أداة تُصدر صوتًا مسموعًا عند بلوغ عزم القوة المطلوب. وأثناء سحب الفني، يعتمد الأثر الدوراني على القوة والذراع العمودي. ويتيح المفتاح الأطول ذراعًا أكبر، فتنتج قوة أصغر العزم نفسه.
M = F₁d₁ = F₂d₂ — نفس العزم المطلوب، أذرع عزم مختلفة.
✍️ دورك الآن
طبيعة العلم — أرشميدس والرافعة — قانون الميكانيكا المبكر
قبل أكثر من ألفي عام، صاغ أرشميدس قانون الرافعة. فوزن صغير بعيد عن نقطة الارتكاز يمكن أن يوازن وزنًا كبيرًا قريبًا منها، عندما يتساوى حاصل ضرب الوزن في البُعد على الجانبين. ويُروى أنه قال: «أعطوني موضعًا أقف عليه وسأحرك الأرض». وكانت هذه واحدة من أقدم القواعد الدقيقة المعروفة للتأثير الدوراني للقوة، وهي حاصل الضرب القوة × الذراع العمودي — الذي استخدمته طوال هذا الدرس. (المصدر: أرشميدس، في اتزان المستويات، نحو ٢٥٠ ق.م.)
✍️ دورك الآن
سؤال الدرس، وإجابته
لأن العزم يعتمد على كل من القوة وبُعدها العمودي عن المفصلة، لا على القوة وحدها. فعند المقبض تكون الذراع طويلة، لذا يكون العزم كبيرًا؛ وبالقرب من المفصلة تكون الذراع صغيرة، لذا يكون العزم صغيرًا. وحدِّد إشارة لهذا العزم: موجب عكس عقارب الساعة، وسالب معها — ويكون العزم موصوفًا بالكامل وفق هذا الاصطلاح المستوي للإشارة.
وعُد الآن إلى توقُّعك: الجواب عن (أ) هو لا — مقدار القوة وحده لا يكفي؛ وعن (ب) هو لا، أصعب — لأن تقريب القوة من المفصلة يُقصِّر الذراع فيقل العزم. والقوة التي يمر خط تأثيرها عند نقطة الارتكاز لها ذراع عمودية تساوي صفرًا، فلا تُنتج عزمًا أصلًا مهما كبرت.
تمرين
📝 تدريبات الدرس — على هيئة الامتحان
٥٠٪
أسئلة الاختيار من متعدد
تقيسُ المعرفةَ والدقةَ: كلمةٌ واحدةٌ تُغيِّرُ الإجابة.
٥٠٪
الأسئلة المقالية
تقيسُ الفهمَ: لا تُقبلُ إجابةٌ بلا دليلٍ وتعليلٍ.
ما ذراع العزم لقوة حول نقطة معينة؟
قوة تؤثر بحيث يمر خط عملها بنقطة الارتكاز تمامًا. ما عزمها حول تلك النقطة؟
قوة 10 N تؤثر عند طرف ذراع طوله 0.50 m بزاوية 30° على الذراع. ما مقدار العزم؟
لماذا يفك المفتاح الأطول صامولة محكمة بقوة أصغر؟
قوة ثابتة تؤثر بزاوية θ على ذراع ثابت الطول. متى يكون العزم أكبر ما يمكن؟
طالب حسب عزمًا فوجد 13.9 N·m بينما طبع الكتاب 13.6 N·m. ما التقييم الصحيح؟
اشرح لماذا يصعب فتح الباب بالدفع بالقرب من المفصلة رغم استخدام القوة نفسها.
- خطَّةُ الإجابة:
- • عرِّف العزم بأنه القوة × الذراع العمودي.
- • بيِّن أن الاقتراب من المفصلة يقصِّر الذراع.
- • استنتج نقص العزم مع ثبات القوة، واذكر الحالة الحدية.
قوة مقدارها 12 N تؤثر عند نقطة تبعد 0.80 m عن محور الدوران، وتصنع زاوية 40° مع الذراع، وتُدوِّر الجسم مع عقارب الساعة. أوجد ذراع العزم والعزم بإشارته.
- خطَّةُ الإجابة:
- • احسب الذراع العمودي d = L sin θ.
- • اضربه في القوة.
- • حدِّد الإشارة من اتجاه الدوران.
مسطرة متزنة على نقطة ارتكاز. على يمينها عملة واحدة على بُعد 15 cm، وعلى يسارها ثلاث عملات متماثلة. أوجد بُعد العملات الثلاث، ثم عمِّم النتيجة في قاعدة.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اكتب شرط الاتزان: تساوي العزمين.
- • عوِّض بالأعداد وأوجد المسافة.
- • عمِّم القاعدة واذكر ارتباطها بأرشميدس.
مفتاح عزم مطلوب أن يبلغ 60 N·m. احسب القوة اللازمة إذا كان طوله 0.30 m، ثم إذا كان طوله 0.50 m، بافتراض أن القوة عمودية على المفتاح في الحالتين.
- خطَّةُ الإجابة:
- • استخدم M = Fd وأعد ترتيبها لإيجاد F.
- • احسب الحالتين.
- • فسِّر النتيجة بدلالة الذراع.
وحدة العزم N·m ولها الأبعاد نفسها التي للجول. اشرح لماذا لا يُقاس العزم بالجول.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اذكر تساوي الأبعاد.
- • بيِّن اختلاف المعنى الفيزيائي: عزم دوران مقابل طاقة منتقلة.
- • اذكر الفرق في الاتجاهية.
قال طالب: «كلما زادت القوة زاد العزم». قوِّم هذه العبارة.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اذكر ما هو صحيح فيها والشرط الذي أغفلته.
- • اضرب مثالًا مضادًّا.
- • صُغ العبارة صياغة صحيحة.
لماذا مقبض الباب بعيد عن المفصلة دائمًا؟
انظر إلى أي باب حولك: المقبض عند الحافة البعيدة، لا في المنتصف ولا قرب المفصلة. هذا ليس اختيارًا جماليًّا — إنه أطول ذراع عزم يمكن للباب أن يمنحه، فيُفتح بأقل قوة ممكنة. والقاعدة نفسها تفسر مقبض الصنبور الطويل، ودوَّاسة الفرامل، ومقص الحديد ذا اليدين الطويلتين.
📌 خلاصةُ الدرسِ في سطورٍ
- عزم القوة هو تأثيرها الدوراني حول نقطة، ووحدته N·m.
- M = F d حيث d هو البُعد العمودي من النقطة إلى خط عمل القوة، لا المسافة إلى نقطة التأثير.
- للقوة المائلة: d = L sin θ، فيكون M = F L sin θ.
- الإشارة اصطلاح: عكس عقارب الساعة موجب، ومعها سالب.
- قوة يمر خط عملها بنقطة الدوران عزمها صفر مهما كبرت — فالبُعد العمودي، لا القوة وحدها، هو ما يحدد العزم.
Keep reading — this lesson marks itself done automatically.