الفيزياء · الفصل الأول — الميكانيكا (القوى والحركة)
حركة المقذوفات الأفقية
سؤال الدرس
عندما تُقذف عملة معدنية أفقيًا من حافة طاولة بينما تسقط أخرى رأسيًا بجانبها في نفس اللحظة، أيهما تصل الأرض أولًا — وما الذي يحدد النتيجة؟
ستتعلم أن
بنهاية هذا الدرس، ستكون قادرًا على أن:
- ١تشرح لماذا تحدث الحركتان الأفقية والرأسية للمقذوف بشكل مستقل.
- ٢تحسب زمن الطيران ومدى مقذوف أُطلق أفقيًا.
- ٣تحدِّد سرعة المقذوف في أي لحظة بإعادة تركيب مركبتيه.
الظاهرة — توقَّع قبل أن تستمر
ضع عملتين معدنيتين عند حافة طاولة تمامًا. ادفع إحدى العملتين أفقيًا لتخرج من فوق الطاولة، وفي اللحظة نفسها دع العملة الأخرى تسقط بشكل رأسي من فوق الحافة مباشرة. تهبط العملة المقذوفة على مسافة بعيدة، بينما تهبط الأخرى أسفل الحافة تقريبًا.
سجِّل توقُّعك أولًا. لا يظهر الشرح قبل ذلك — وهذه هي طريقة الكتاب نفسه: «ابدأ بالظاهرة، دع الأدلة تبني التفسير».
استكشف
- ما ستفعله
- تُطلق أجسامًا مألوفة في حياتنا اليومية، وتقيس زمن حركتها، وتبحث عن نمط.
- الزمن
- ١٠ دقائق
- الأدوات
- عملتان متماثلتان · مسطرة مسطحة · قلم رصاص · طاولة
الخطوات
- ١ضع مسطرة بلاستيكية مسطَّحة على طاولة، بحيث يبرز أحد طرفيها خارج الحافة. أمسك المسطرة بإحكام بالقرب من مركزها. ضع عملة على الطاولة بجانب المسطرة وعملة ثانية على الطرف البارز.
- ٢انقر الطرف البارز بشكل حاد. تُطلق المسطرة العملة الأولى أفقيًا بينما تنسحب من أسفل العملة الثانية، فتسمح لها بالسقوط رأسيًا. تبدأ العملتان حركتهما في نفس اللحظة تقريبًا.
- ٣استمع: هل تسمع ارتطامًا واحدًا بالأرض أم اثنين؟ سجِّل ما تسمعه.
- ٤كرِّر التجربة خمس مرات، من نقرة خفيفة إلى أقوى نقرة ممكنة. سجِّل كل محاولة.
| المحاولة | قوة النقر (خفيفة ← قوية) | ارتطام واحد أم اثنان؟ |
|---|---|---|
| ١ | ||
| ٢ | ||
| ٣ | ||
| ٤ | ||
| ٥ |
حلّل ما جمعته
( أ ) هل ينقسم صوت الارتطام إلى نقرتين مع زيادة قوة النقر؟ ما النمط الذي يُظهره العمود؟
(ب) تقطع العملة المقذوفة مسارًا منحنيًا أطول بكثير، لكن الارتطامين يبقيان متزامنين. لماذا لا يؤدي المسار الأطول إلى زيادة الزمن اللازم للوصول إلى الأرض؟
✍️ اكتب تفسيرك في سطرين قبل أن تقرأ الصفحة التالية.
جرِّب: العملتان
العملة A تُقذف أفقيًا، والعملة B تُترك تسقط رأسيًا في اللحظة نفسها.
الخط الواصل بين العملتين أفقي دائمًا: هما على الارتفاع نفسه في كل لحظة.
زمن الطيران (للعملتين معًا)
٢٫٠٠ s
لا يتأثر بسرعة القذف إطلاقًا
المدى الأفقي
٢٩٫٤ m
هذا وحده ما تفعله سرعة القذف
سرعة الارتطام
٢٤٫٥ m/s
vₓ ١٤٫٧ · v_y ١٩٫٦
اضبط السرعة على 14.7 والارتفاع على 19.6 — ستقرأ 2.00 s و29.4 m و 24.5 m/s، وهي إجابات المثال المحلول المطبوعة (ص ١١).
من الملاحظة إلى النموذج
في نشاط الاستكشاف، ارتطمت العملتان بالأرض في نفس الوقت تقريبًا، حتى عندما أُعطيت العملة المقذوفة أفقيًا سرعات ابتدائية مختلفة. وأدت زيادة سرعتها الأفقية إلى زيادة المسافة الأفقية المقطوعة لكنها لم تغيِّر زمن سقوطها. ولعلك توقعت أن العملة الأسرع ستهبط لاحقًا، لكن الملاحظات لم تؤيد هذا التوقع.
حركتان تجتمعان في جسم واحد
الجسم المقذوف أفقيًا يأخذ مسار قطع مكافئ وله حركتان مستقلتان. أفقيًا، لا يدفعه أو يجذبه شيء على طول الحركة (بإهمال مقاومة الهواء)، فيحافظ الجسم على سرعة ثابتة: x = v₀t.
ورأسيًا، تجذبه الجاذبية تمامًا كما تجذب أي جسم يسقط، فيكون الجسم في سقوط حر: v = gt وy = ½gt².
وتكون الحركتان الأفقية والرأسية مستقلتين — ولا تشتركان إلا في الزمن t. فالجاذبية تؤثر فقط في الحركة الرأسية، بينما تحدِّد السرعة الأفقية الابتدائية وحدها المسافة الأفقية المقطوعة.
القطع المكافئ، وما الذي يحدد الزمن
ينتج عن تراكب مركبتَي الحركة مسارٌ على شكل قطع مكافئ. ومع ذلك، يمكن تحليل كل جزء من الحركة على حدة. تخضع الحركة الرأسية للعلاقة y = ½gt²، حيث y هي المركبة الرأسية لإزاحة الجسم، ولذلك يُعطى زمن الطيران t بالعلاقة t = √(2y/g). وتخضع الحركة الأفقية للعلاقة x = v₀t.
الارتفاع يحدد الزمن: يعتمد الزمن من العلاقة t = √(2y/g) على الارتفاع الرأسي y وعجلة الجاذبية g فقط. فمضاعفة سرعة الإطلاق الأفقية تضاعف المدى الأفقي بينما يبقى زمن الطيران دون تغيير.
نقطة
- تُعرف حركة الجسم المقذوف أفقيًا باسم «حركة المقذوف الأفقي»، وتُحلَّل هذه الحركة إلى مركبتين: أفقية ورأسية، وتُعامل بوصفها حركتين خطيتين مستقلتين تشتركان فقط في الزمن t نفسه.
- المركبة الأفقية: يحافظ الجسم على سرعة ثابتة مقدارها v₀، لذا فإن المركبة الأفقية للإزاحة x تُعطى بالعلاقة x = v₀t.
- المركبة الرأسية: يخضع الجسم لحالة سقوط حر. فإذا رمزنا لتسارع الجاذبية الأرضية بالرمز g، تكون المركبة الرأسية للسرعة v = gt، وتكون المركبة الرأسية للإزاحة y = ½gt².
صندوق المعادلات
الحركة الأفقية (حركة منتظمة)
d = v₀t + ½at² → a = 0 → x = v₀t
الحركة الرأسية (سقوط حر من السكون)
d = v₀t + ½at² → u = 0 → y = ½gt² , v = gt
زمن الطيران من الارتفاع
t = √( 2y / g )
سرعة الهبوط
v = √( (vₓ)² + (v_y)² )
مثال محلول
الموقف
المعطيات والمطلوب
المطلوب: t، x، v.
التمثيل
— أفقيًا: يتحرك الجسم بسرعة ثابتة v₀ = 14.7 m s⁻¹.
— رأسيًا: يسقط سقوطًا حرًّا مسافة y = 19.6 m تحت تأثير الجاذبية. والمسار قطع مكافئ.
الاستراتيجية
ثانيًا: استخدم الحركة الأفقية لإيجاد المدى x = v₀t.
ثالثًا: أوجد السرعة الرأسية قبل الارتطام باستخدام v = gt.
الحل الموضح
y = ½gt² → 19.6 = ½ × 9.8 × t² → 19.6 = 4.9 t² → t² = 4 → t = 2 s
(ب) السرعة الأفقية ثابتة:
x = v₀t = 14.7 × 2.0 = 29.4 m ≈ 29 m
(جـ) عند t = 2.0 s: المركبة الأفقية للسرعة vₓ = v₀ = 14.7 m s⁻¹، والمركبة الرأسية v_y = gt = 9.8 × 2.0 = 19.6 m s⁻¹.
v = √((14.7)² + (19.6)²) = √600.25 = 24.5 m s⁻¹ ≈ 25 m s⁻¹
منطقية الحل
🙂 فسِّرها بنفسك
تطبيق سريع
جرِّب بنفسك
الإسقاط قبل الهدف
تحلِّق طائرة إغاثة أفقيًا بسرعة 60 m s⁻¹ على ارتفاع 80 m فوق قرية غمرتها الفيضانات (قرية منكوبة). تُسقَط أكياس الحبوب المعبَّأة في أكياس مزدوجة التغليف إسقاطًا حرًّا فوق حقل محدَّد بعلامة. لا يستطيع الطيار الإسقاط فوق العلامة بالضبط: يغادر كل كيس بسرعة الطائرة الأفقية، ويحافظ على هذه السرعة أفقيًا (بغض النظر عن مقاومة الهواء) بينما يسقط رأسيًا تحت تأثير الجاذبية في الوقت نفسه.
ويستغرق السقوط 4.0 s، يتحرك خلالها الكيس أفقيًا مسافة قدرها 60 × 4.0 ≈ 240 m. لذا يجب أن يحدث الإسقاط قبل نحو 240 m من وصول الطائرة إلى الهدف.
من أين جاء الرقمان؟
t = √(2 × 80 / 9.8) = √16.33 = 4.04 s، يقرِّبه الكتاب إلى 4.0 s، ثم x = 60 × 4.04 = 242 m ≈ 240 m. ولاحظ أن سرعة الطائرة لم تدخل حساب الزمن إطلاقًا: هي تحدِّد أين يقع الكيس لا متى.
✍️ دورك الآن
سؤال للربط
هل يمكن حل مسائل حركة المقذوفات باستخدام الطاقة بدلًا من معادلات الحركة؟
فكِّر أولًا، ثم افتح
نعم، لجزء من المسألة: حفظ الطاقة يعطي مقدار سرعة الهبوط مباشرة، لأن طاقة الوضع المفقودة تتحول إلى طاقة حركة. لكنه لا يعطي الزمن ولا المدى، لأن الطاقة كمية قياسية لا تعرف الاتجاه ولا تحمل معلومة عن الزمن. ولهذا تبقى معادلات الحركة ضرورية هنا — وهذه بالضبط هي حدود كل نموذج: يجيب عن سؤال ويصمت عن آخر.
طبيعة العلم — التجارب: إبطاء أثر الجاذبية لتسهيل قياس زمن الحركة
كان السقوط الحر أسرع من أن يتمكن جاليليو من قياس زمنه مباشرة، لذا قام بإبطاء الحركة عن طريق دحرجة كرات على أخاديد ناعمة قليلة الميل (مستوى مائل أملس عديم الاحتكاك)، وقاس زمنها بساعة مائية. وفي كتابه «علمان جديدان» (١٦٣٨)، أثبت أنه بإهمال مقاومة الهواء، فإن الجسم المقذوف يجمع بين الحركة الأفقية المنتظمة والحركة الرأسية تحت تأثير الجاذبية، لتكوِّنا معًا مسارًا على شكل قطع مكافئ. وتجربة العملتين التي أجريتها تتبع نفس الفكرة.
✍️ دورك الآن
سؤال الدرس، وإجابته
لا تصل أي منهما أولًا، فهما تصلان في نفس اللحظة. فعند إهمال مقاومة الهواء، تحدِّد الجاذبية الحركة الرأسية بشكل مستقل عن الحركة الأفقية. وزيادة السرعة الأفقية تزيد المسافة الأفقية المقطوعة لكنها لا تغيِّر زمن الطيران من نفس الارتفاع.
وعُد الآن إلى توقُّعك: الجواب عن الجزأين واحد. ما يحدد الزمن هو الارتفاع وحده، فمهما ضاعفت قوة القذف بقي زمن الطيران كما هو — وهو المبدأ نفسه الذي رأيته في الدرس السابق حين لم يغيِّر التيار زمن العبور.
تمرين
📝 تدريبات الدرس — على هيئة الامتحان
٥٠٪
أسئلة الاختيار من متعدد
تقيسُ المعرفةَ والدقةَ: كلمةٌ واحدةٌ تُغيِّرُ الإجابة.
٥٠٪
الأسئلة المقالية
تقيسُ الفهمَ: لا تُقبلُ إجابةٌ بلا دليلٍ وتعليلٍ.
ما الكمية الوحيدة التي تشترك فيها الحركتان الأفقية والرأسية للمقذوف؟
عملتان تتركان حافة الطاولة معًا: A تُقذف أفقيًا وB تسقط رأسيًا. ماذا تسمع؟
جسم قُذف أفقيًا من ارتفاع 4.9 m. كم زمن طيرانه؟
ضوعفت سرعة القذف الأفقية لجسم من نفس الارتفاع. ماذا يحدث للمدى ولزمن الطيران؟
جسم قُذف أفقيًا بسرعة 14.7 m s⁻¹ وارتطم بالأرض بعد 2.0 s. ما مقدار سرعته قُبيل الارتطام؟
لماذا اضطر جاليليو إلى دحرجة الكرات على مستوى مائل بدل دراسة السقوط الحر مباشرة؟
اشرح لماذا تصل العملتان إلى الأرض في اللحظة نفسها رغم اختلاف طول مساريهما.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اذكر أن حركة المقذوف تُحلَّل إلى مركبتين مستقلتين.
- • بيِّن أن المركبة الرأسية للعملتين متطابقة: سقوط حر من السكون بالعجلة g.
- • اربط بأن طول المسار لا يدخل معادلة الزمن، وأن الارتفاع وحده يحددها.
قُذف جسم أفقيًا بسرعة 20 m s⁻¹ من ارتفاع 45 m. أوجد زمن الطيران، والمدى الأفقي، ومقدار سرعة الارتطام.
- خطَّةُ الإجابة:
- • الزمن من الحركة الرأسية وحدها.
- • المدى من الحركة الأفقية بالزمن غير المقرَّب.
- • سرعة الارتطام بتركيب المركبتين.
بيِّن، بالحساب، أن مضاعفة المدى الأفقي بالسرعة الابتدائية نفسها تستلزم أربعة أمثال الارتفاع.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اكتب x = v₀t فمضاعفة x بالسرعة نفسها تضاعف t.
- • اكتب y = ½gt² فمضاعفة t تضرب y في أربعة.
- • ادعم بمثال عددي من التمرين (ج).
طائرة تحلق أفقيًا بسرعة 50 m s⁻¹ على ارتفاع 125 m وتسقط طردًا. على أي مسافة أفقية قبل الهدف يجب أن يتم الإسقاط؟
- خطَّةُ الإجابة:
- • الزمن من الارتفاع.
- • المسافة الأفقية من السرعة والزمن.
- • اذكر أن سرعة الطائرة لا تؤثر في الزمن.
ما الفرضية التي يقوم عليها نموذج المقذوف في هذا الدرس، وكيف تتغيَّر النتائج لو أُسقطت؟
- خطَّةُ الإجابة:
- • سمِّ الفرضية: إهمال مقاومة الهواء.
- • بيِّن أثرها على المركبة الأفقية وعلى الرأسية.
- • اذكر أن النموذج يبقى صالحًا للأجسام الكثيفة والسرعات المعتدلة.
قال طالب: «الجسم المقذوف أفقيًا يظل يتحرك أفقيًا أولًا ثم يبدأ في السقوط». قوِّم هذه العبارة.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اذكر مصدر الانطباع: شكل المسار قرب البداية.
- • بيِّن الخطأ: السقوط يبدأ في اللحظة صفر.
- • ادعم بالأرقام من الشكل (١.٢.١) أو بحساب y عند أزمنة قصيرة.
لماذا يصوِّب لاعب كرة السلة إلى أعلى دائمًا؟
الفكرة نفسها، خارج نص الكتاب: كل تصويبة أفقية بحتة تسقط قبل السلة، مهما بلغت قوتها، لأن زمن الطيران يحدده الارتفاع وحده. فاللاعب لا يزيد القوة الأفقية بل يضيف مركبة رأسية لأعلى، فيشتري زمنًا في الهواء — وهو ما تعالجه حركة المقذوفات بزاوية في الدرس ١-٣.
📌 خلاصةُ الدرسِ في سطورٍ
- المقذوف جسم تخضع حركته بعد إطلاقه لتأثير الجاذبية وحدها (بإهمال مقاومة الهواء).
- الحركتان الأفقية والرأسية مستقلتان ولا تشتركان إلا في الزمن t.
- أفقيًا سرعة ثابتة: x = v₀t. ورأسيًا سقوط حر: y = ½gt² وv = gt.
- الارتفاع وحده يحدد زمن الطيران: t = √(2y/g) — ولا تظهر فيه سرعة القذف.
- سرعة الهبوط بتركيب المركبتين: v = √(vₓ² + v_y²)، وهي أكبر من الابتدائية وأصغر من مجموعهما الجبري.
Keep reading — this lesson marks itself done automatically.