الفيزياء · الفصل الأول — الميكانيكا (القوى والحركة)
اتزان القوى
سؤال الدرس
يبقى كتاب في حالة سكون على طاولة، وتُعلَّق لافتة متجر بواسطة كابلين — ما الصحيح بشأن القوة المحصلة المؤثرة في كل جسم؟
ستتعلم أن
بنهاية هذا الدرس، ستكون قادرًا على أن:
- ١تذكر شرط الاتزان لجسم ساكن أو يتحرك بسرعة ثابتة.
- ٢ترسم مخطط الجسم الحر، بعزل الجسم وتوضيح جميع القوى الخارجية المؤثرة عليه، وتحديد مصدر كل قوة.
- ٣تحدِّد قوة مجهولة بتحليل القوى إلى مركبات على طول محورين متعامدين وتطبيق شرط الاتزان على كل محور.
الظاهرة — توقَّع قبل أن تستمر
يستقر كتاب ثقيل في حالة سكون على طاولة. يؤثر وزنه إلى أسفل بسبب الجاذبية، ومع ذلك يبقى الكتاب ساكنًا بفعل الطاولة. وبالقرب منه، تتدلى لافتة متجر ثقيلة دون حراك من سلسلتين مائلتين بزاويتين مختلفتين: إحداهما شديدة الانحدار، والأخرى أقرب إلى الأفقي.
سجِّل توقُّعك أولًا. لا يظهر الشرح قبل ذلك — وهذه هي طريقة الكتاب نفسه: «ابدأ بالظاهرة، دع الأدلة تبني التفسير».
استكشف
- ما ستفعله
- تقيس استطالة شريطين مطاطيين متطابقين مع تغيير زاويتيهما مع الرأسي، مع إبقاء الحمل ثابتًا.
- الزمن
- ١٢ دقيقة
- الأدوات
- زجاجة ماء مملوءة معلومة الوزن · شريطان مطاطيان متطابقان · مسطرة · منقلة · قضيب أفقي أو خطافان يمكن تحريكهما بعيدًا عن بعضهما
الخطوات
- ١علِّق الزجاجة باستخدام شريطين مطاطيين متطابقين. اضبط الخطافين بحيث يصنع كل شريط زاوية صغيرة مع الرأسي.
- ٢قِس استطالة كل شريط مطاطي، وسجِّل الزاوية التي يصنعها كل شريط مع الرأسي.
- ٣أبقِ الزجاجة نفسها، وحرِّك نقطتَي التثبيت العلويتين بعيدًا عن بعضهما بحيث يصنع الشريطان زاوية أكبر مع الرأسي.
- ٤قِس استطالة كل شريط مطاطي مرة أخرى.
- ٥كرِّر العملية لعدة زوايا أكبر، دون تجاوز حد المرونة للمطاط.
| المحاولة | هل تغيَّر وزن الزجاجة؟ | استطالة الشريط الأيمن (cm) | استطالة الشريط الأيسر (cm) | زاوية كل شريط عن الرأسي θ (°) | متوسط الاستطالة (cm) |
|---|---|---|---|---|---|
| ١ | |||||
| ٢ | |||||
| ٣ |
حلّل ما جمعته
( أ ) مع زيادة الزاوية عن المستوى الرأسي، ماذا حدث لاستطالة كل شريط، وبالتالي للشد فيه؟
(ب) بقي وزن الزجاجة ثابتًا، فلماذا زاد الشد في كل شريط؟ ماذا حدث للمركبتين الأفقيتين لقوتَي الشد مع ابتعاد الشريطين عن بعضهما؟
✍️ اكتب تفسيرك في سطرين قبل أن تقرأ الصفحة التالية.
جرِّب: كابلان يحملان لافتة
الوزن لا يتغيَّر. قرِّب الكابلين من الأفقي، وراقب الشد.
سُمك كل كابل يتناسب مع الشد فيه — الأكثر انحدارًا يَغلُظ.
الوزن W = mg
٥٨٫٨ N
لم يتغيَّر
الشد الأيسر
٥٨٫٨ N
الشد الأيمن
٥٨٫٨ N
نصف الوزن (التوقُّع الشائع)
٢٩٫٤ N
كل كابل يحمل الوزن كاملًا الآن — لا نصفه.
اضبط 6.0 kg والزاويتين 30°: يقرأ الجهاز 58.8 N في كل كابل — وهو وزن المصباح كاملًا، وهي إجابة المثال المحلول (ص ٣٠). ثم أنزل الزاوية إلى 5° وانظر ماذا يحدث: هذا هو سبب تدلِّي خطوط الكهرباء دائمًا.
من الملاحظة إلى النموذج
في تجربة الاستكشاف بقي وزن الزجاجة ثابتًا، لكن زيادة الزاوية التي يصنعها كل شريط مطاطي مع الرأسي زادت متوسط استطالة الشريطين، مما يدل على زيادة الشد في كل شريط. ولعلك توقعت أن يبقى الشد ثابتًا لأن الوزن لم يتغيَّر، لكن الملاحظات تُظهر أن الشد اللازم لدعم الزجاجة لا يعتمد على وزنها فقط، بل أيضًا على الزاوية التي يصنعها كل شريط مع الرأسي.
اعزل الجسم — ارسم مخطط الجسم الحر
القوة: دفع أو جذب يؤثر به جسم في آخر. ولتحليل جسم، اعزله أولًا عن محيطه. وأظهِر فقط القوى الخارجية المؤثرة فيه، لا القوى التي يؤثر بها الجسم في أجسام أخرى. ومثِّل كل قوة بسهم يبيِّن اتجاهها، وسمِّها بحسب مصدرها. وحيثما أمكن، ارسم كل قوة عند نقطة تأثيرها. ويُمثَّل وزن الجسم بقوة واحدة تؤثر رأسيًا إلى أسفل عبر مركز ثقله.
| القوة | الرمز | المصدر والاتجاه |
|---|---|---|
| القوة العمودية | F_N | سطح ملامسة: تؤثر عموديًا على السطح. لجسم في اتزان رأسي على سطح أفقي بدون قوى رأسية أخرى، F_N = mg. |
| الشد | T | حبل أو كبل مشدود: يؤثر على طول الحبل، متجهًا بعيدًا عن الجسم. |
| القوة المرنة | F_e = −kx | نابض مشدود أو مضغوط: يؤثر عكس الإزاحة عن وضع الاتزان، ضمن حد التناسب. |
| الوزن | F_g = mg | مجال الجاذبية للأرض (أو كوكب)؛ يؤثر رأسيًا إلى أسفل عبر مركز الثقل. |
يعزل مخطط الجسم الحر الجسم وحده ويُظهر جميع القوى الخارجية المؤثرة فيه، مع تحديد مصدر كل قوة. وقوة بلا مصدر هي قوة اخترعتها.
طبِّق شرط الاتزان
يكون الجسم في اتزان انتقالي عندما يبقى ساكنًا أو يتحرك بسرعة ثابتة؛ ويحدث هذا عندما تكون القوة المحصلة المؤثرة فيه صفرًا: ΣF = 0. ويمكن تحليل قوة تؤثر بزاوية إلى مركبتين على طول محورين متعامدين، ثم يُطبَّق شرط الاتزان بشكل مستقل على كل محور: ΣFx = 0 وΣFy = 0.
وبالنسبة للزجاجة المعلَّقة، تتساوى المركبتان الأفقيتان لقوتَي الشد في المقدار وتتعاكسان في الاتجاه، فتُلغي إحداهما الأخرى. وتؤثر المركبتان الرأسيتان إلى أعلى وتتزنان (تساويان) معًا وزن الزجاجة. لذا تكون القوة المحصلة على الزجاجة صفرًا، وتبقى في حالة اتزان.
نقطة
- إذا ظل الجسم الجاسئ ساكنًا أو تحرك بسرعة ثابتة تحت تأثير عدة قوى، يقال إنه في حالة اتزان. ولتحليل هذه الحالة، يجب أولًا عزل الجسم عن محيطه ورسم «مخطط الجسم الحر» الذي يوضح فقط القوى الخارجية المؤثرة عليه؛ حيث يُمثَّل وزن الجسم بقوة واحدة تتجه نحو الأسفل وتؤثر عند مركز ثقله.
- F₁ + F₂ + F₃ + … = 0. وتُصاغ معادلات الاتزان عن طريق تحليل القوى إلى مركباتها على طول محورين متعامدين، لتصبح: ΣFx = 0 وΣFy = 0.
صندوق المعادلات
شرط الاتزان الانتقالي
ΣF = 0
مركبتا القوة على طول محورين متعامدين
ΣFₓ = 0 , ΣF_y = 0
تطبيق سريع
مثال محلول
الموقف
المعطيات والمطلوب
المطلوب: الشد T في كل كابل.
التمثيل
الاستراتيجية
الحل الموضح
T = W ⁄ (2 × sin 30°)
= 58.8 ⁄ (2 × 0.5)
= 58.8 N ≈ 59 N
منطقية الحل
🙂 فسِّرها بنفسك
جرِّب بنفسك
خطوط الكهرباء بين الأعمدة
أثناء السفر على طريق ريفي، قد تلاحظ أن خطوط الكهرباء تتدلى بين الأعمدة بدلًا من أن تكوِّن خطًّا أفقيًا مستقيمًا. وينطبق مبدأ الاتزان نفسه على حمل مدعوم بكابلين. وعند نقطتَي التثبيت، المركبتان الرأسيتان لقوتَي الشد معًا تعادلان الوزن الكلي للكابلين، بينما تتساوى المركبتان الأفقيتان في المقدار وتتعاكسان في الاتجاه.
ومع تناقص التدلي، يصبح السلك أقرب إلى الأفقي عند نقطتَي الدعم، وعندئذٍ تصبح المركبة الرأسية جزءًا أصغر من قوة الشد، لذا يلزم شد أكبر بكثير لدعم الوزن نفسه. وفي الحالة المثالية لسلك أفقي تمامًا يدعم وزنًا غير صفري، يميل الشد المطلوب إلى ما لا نهاية. لذا تُركَّب خطوط الكهرباء بمقدار محسوب من التدلي (الانحناء في السلك).
✍️ دورك الآن
سؤال للربط
كيف تُطبَّق مفاهيم الاتزان والحفظ من أصغر ذرة إلى الكون بأسره؟
فكِّر أولًا، ثم افتح
الشرط ΣF = 0 نفسه يحكم الجسور والرافعات ونجمًا يوازن ضغطه الداخلي جاذبيته الذاتية. وسنلتقي بالفكرة نفسها في صورة أخرى في الدرس ١-١٢ (قوانين كبلر): ما يُبقي كوكبًا في مداره ليس اتزانًا انتقاليًّا بل توازن من نوع آخر، وسيتضح الفرق هناك.
طبيعة العلم — النماذج — قانون اتزان مبكر قبل نيوتن
قبل أن يصوغ نيوتن قوانين الحركة، درس سيمون ستيفن (١٥٨٦) الاتزان على المستويات المائلة باستخدام تجربة فكرية عُرفت بـ«إكليل الكرات». فقد تخيَّل سلسلة مغلقة من كرات متساوية عن بعضهما موضوعة حول مستويين مائلين. وإذا أحدث أحد الجانبين أثرًا دورانيًا أكبر من الآخر، لتحركت السلسلة باستمرار عائدةً إلى الترتيب نفسه، مُنتجةً حركة دائمة. واستنتج ستيفن أن الأثرين على المنحدرين يجب أن يتزنا. وساعدت هذه الفكرة على إرساء قانون الاتزان على المستوى المائل، ومبادئ تحليل القوى إلى مركبات.
✍️ دورك الآن
سؤال الدرس، وإجابته
في كلتا الحالتين، يكون الجسمان في اتزان انتقالي، لذا يكون المجموع الجبري الاتجاهي لجميع القوى المؤثرة في كل جسم صفرًا: ΣF = 0. فبالنسبة للكتاب، توازن قوة رد الفعل العمودية إلى أعلى وزنه. أما بالنسبة للافتة، فتُلغي إحدى المركبتين الأفقيتين لقوتَي الشد الأخرى، بينما توازن مركبتاها الرأسيتان معًا وزن اللافتة. ولأن السلسلتين تصنعان زاويتين مختلفتين مع الأفقي، يكون الشدان غير متساويين عمومًا، وتحمل السلسلة الأكثر انحدارًا الشد الأكبر.
وعُد الآن إلى توقُّعك: الجواب عن (أ) هو «قوة إلى أعلى تساوي الوزن» — وهي القوة العمودية F_N ومصدرها سطح الطاولة؛ وعن (ب) هو «الأبعد عن الأفقي»، أي الأكثر انحدارًا. ولو كان السؤال عن كابلين متطابقي الزاوية لتساوى الشدان — لكن أيًّا منهما لا يساوي نصف الوزن إلا إذا كانا رأسيَّين تمامًا.
تمرين
📝 تدريبات الدرس — على هيئة الامتحان
٥٠٪
أسئلة الاختيار من متعدد
تقيسُ المعرفةَ والدقةَ: كلمةٌ واحدةٌ تُغيِّرُ الإجابة.
٥٠٪
الأسئلة المقالية
تقيسُ الفهمَ: لا تُقبلُ إجابةٌ بلا دليلٍ وتعليلٍ.
ما شرط الاتزان الانتقالي لجسم؟
لافتة معلَّقة بكابلين متطابقين. مع إبعاد الكابلين عن بعضهما (اقترابهما من الأفقي)، ماذا يحدث للشد؟
كتلة 10 kg معلَّقة بكابلين يصنع كل منهما 30° مع الأفقي. ما الشد في كل كابل؟ (g = 9.8)
لافتة بكابلين بزاويتين مختلفتين مع الأفقي. أي الكابلين يحمل الشد الأكبر؟
في مخطط الجسم الحر لكتاب ساكن على طاولة، ما مصدر القوة العمودية؟
قال طالب: «مجموع الشدين في الكابلين يجب أن يساوي وزن اللافتة». ما التقييم الصحيح؟
اشرح لماذا يزداد الشد في كابلَي لافتة كلما اقتربا من الوضع الأفقي، رغم ثبات وزن اللافتة.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اكتب شرط الاتزان الرأسي بدلالة المركبة الرأسية.
- • بيِّن أن اقتراب الكابل من الأفقي يصغِّر جيب الزاوية.
- • استنتج كبر الشد، واذكر الحالة الحدية.
لوحة كتلتها 12 kg معلَّقة بكابلين يصنع كل منهما 25° مع الأفقي. أوجد الشد في كل كابل، ثم أوجده لو رُفع الكابلان إلى 60°، وعلِّق على الفرق.
- خطَّةُ الإجابة:
- • احسب الوزن.
- • طبِّق 2T sin θ = W في الحالتين.
- • قارن النتيجتين وفسِّر سبب الفرق.
جسم كتلته 20 kg معلَّق بكابلين يصنعان 30° و60° مع الأفقي. أوجد الشد في كل كابل، وبيِّن أيهما أكبر ولماذا.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اكتب معادلتَي الاتزان على المحورين.
- • احذف مجهولًا وحُلَّ.
- • فسِّر أي الكابلين يحمل أكثر وسبب ذلك.
كتلة 2.0 kg معلَّقة من نابض ثابته 80 N/m. أوجد استطالة النابض، ثم استطالته لو عُلِّقت الكتلة نفسها من نابضين متطابقين رأسيَّين.
- خطَّةُ الإجابة:
- • استخدم شرط الاتزان: القوة المرنة تساوي الوزن.
- • احسب الاستطالة في الحالة الأولى.
- • وزِّع الوزن على نابضين وأعد الحساب.
اذكر خطوات رسم مخطط الجسم الحر، ووضِّح لماذا يجب تحديد مصدر كل قوة.
- خطَّةُ الإجابة:
- • اذكر العزل وإظهار القوى الخارجية وحدها.
- • اذكر تمثيل الوزن عند مركز الثقل.
- • وضِّح لماذا يمنع تحديد المصدر اختراع قوى.
قوِّم العبارة: «يمكن شدُّ حبل الغسيل حتى يصير أفقيًّا تمامًا مع بقاء الملابس معلَّقة عليه».
- خطَّةُ الإجابة:
- • اكتب شرط الاتزان الرأسي للحمل.
- • ادرس الحالة الحدية عندما تؤول الزاوية إلى الصفر.
- • اربطها بخطوط الكهرباء واحكم على العبارة.
لماذا يؤلم حبل المشد عند شدِّه بين شخصين؟
إذا وقف شخصان يشدَّان طرفَي حبل ووُضع ثقل صغير في منتصفه، فكلما حاولا جعل الحبل مستقيمًا زاد الشد عليهما بسرعة كبيرة — حتى يعجزا عن رفع ثقل خفيف جدًّا. هذا هو الأثر نفسه الذي يجعل سحب سيارة عالقة بحبل مشدود عرضيًّا وسيلةً فعالة: قوة جانبية صغيرة على منتصف الحبل تولِّد شدًّا هائلًا في اتجاه السيارة.
📌 خلاصةُ الدرسِ في سطورٍ
- الاتزان الانتقالي: ΣF = 0 — للجسم الساكن وللمتحرك بسرعة ثابتة معًا.
- مخطط الجسم الحر يعزل الجسم ويُظهر القوى الخارجية وحدها، ولكل قوة مصدر يُسمَّى.
- تُصاغ معادلات الاتزان بتحليل القوى على محورين متعامدين: ΣFₓ = 0 وΣF_y = 0.
- لكابلين متطابقين بزاوية θ مع الأفقي: T = W ⁄ (2 sin θ) — لا نصف الوزن إلا إذا كانا رأسيَّين.
- الكابل الأكثر انحدارًا يحمل الشد الأكبر، والاقتراب من الأفقي يرفع الشد بلا حدّ.
Keep reading — this lesson marks itself done automatically.